ECDSA——比特币和以太坊信任基础设施的核心

不管我们喜不喜欢，ECDSA 都是比特币和以太坊之王，是它们信任基础设施的核心。 虽然它的可扩展性不如 EdDSA 等方法，但在创建签名时只需稍作修改即可实现一系列隐私保护方法。 在开始之前，让我们快速了解一下 ECDSA 的工作原理。

ECDSA 基础知识

使用 ECDSA 签名，Alice 使用她的私钥 (sk) 对消息的哈希值 (h(M)) 进行签名，Bob 使用她的公钥 (Pk) 对其进行检查。 使用 ECDA，Alice 生成私钥 (sk) 和公钥 (Pk)：

然后我们对消息进行哈希处理：

之后，Alice 创建一个随机值 k，并产生：

式中比特币扩展公钥，r为kG的x坐标值（模n），则s的值为：

当 Bob 检查签名时比特币扩展公钥，他计算：

和：

Bob 然后计算一个点：

如果Z的x坐标值等于r，则签名通过验证。 在这种情况下，n 是曲线的阶数。

盲法ECDSA

通过盲签名，Bob 可以在不知道消息是什么的情况下签署消息。 在这种情况下，爱丽丝创建了一个“盲”的 ECDSA 签名，鲍勃可以签名，然后爱丽丝可以揭盲。 该方法基于 Oleg Andreev 的比特币盲签名方法。

首先Alice生成a,b,c,d四个随机值，Bob生成p,q两个随机值，然后计算：

和：

G是曲线的基点。 Bob 将这些发送给 Alice。 接下来，爱丽丝计算：

公钥：

Alice 计算消息的哈希值 (M)：

然后爱丽丝执行盲法：

将此发送给鲍勃。 Bob 签署盲散列并返回：

爱丽丝打开她的签名：

现在签名是 r = K_x , s = s 2 。

代码

这是代码：

包主

import ("crypto/ecdsa" "crypto/elliptic" "crypto/rand" "crypto/sha256" "fmt" "math/big" "os" "strconv")

// 源自 Oleg Andreev // 比特币交易的盲签名

功能主要（）{

输入 Alice struct {m*big. Inta、b、c、d *大。 诠释}

输入 Bob struct {p, q *big. 整数}位：= 16

argCount := len(os.Args[1:])

如果 argCount > 0 {bits, _ = strconv.Atoi(os.Args[1])}

曲线 := elliptic.P256()n := Curve.Params().N

alice, bob := Alice{m: getRandom(n)}, Bob{}// Alice 选择随机素数 alice.a, alice.b, alice.c, alice.d = getRandomPrime(bits), getRandomPrime(bits), getRandomPrime （位），getRandomPrime（位）

tmp，x，y := new(big.Int), new(big.Int), new(big.Int)

// 2. Bob 计算 P = (p^-1 .G) 和 Q = (qp^-1 .G)bob.p, bob.q = getRandomPrime(bits), getRandomPrime(bits)Px, Py := Curve .ScalarBaseMult(new(big.Int).ModInverse(bob.p, n).Bytes())Qx, Qy := Curve.ScalarBaseMult(new(big.Int).Mul(bob.q, new(big.Int) ).ModInverse(bob.p, n)).Bytes())

// 3. Alice 计算 K = (ca)^-1 .P 和公钥 T = (a.Kx)^-1 .(bG + Q + dc^-1 .P)。

tmp = new(big.Int)Kx, _ := Curve.ScalarMult(Px, Py, tmp.Mul(alice.c, alice.a).ModInverse(tmp, n).字节())

Tx, Ty := Curve.ScalarBaseMult(alice.b.Bytes())Tx, Ty = Curve.Add(Tx, Ty, Qx, Qy)x, y = Curve.ScalarMult(Px, Py, new(big.Int) ).Mul(alice.d, new(big.Int).ModInverse(alice.c, n)).Bytes())Tx, Ty = Curve.Add(Tx, Ty, x, y)tmp = new(大.Int)Tx, Ty = Curve.ScalarMult(Tx, Ty, tmp.Mul(alice.a, Kx).ModInverse(tmp, n).Bytes())

// 4. Alice 计算 messageh := hashToInt(hash(alice.m.Bytes()), Curve)// 5. Alice 盲注 h_2 = ah + b (mod n) 并发送给 Bobtmp = new(big .Int)h2 := tmp.Mul(alice.a, h).Add(tmp, alice.b).Mod(tmp, n)

// 6. Bob 签署盲散列并返回 s_1 = p.h_2 + q (mod n)。

tmp = new(big.Int)s1 := tmp.Mul(bob.p, h2).Add(tmp, bob.q).Mod(tmp, n)

// 7. Alice 揭密签名：s_2 = c.s_1 + d (mod n)tmp = new(big.Int)s2 := tmp.Mul(alice.c, s1).Add(tmp, alice.d)。 模组（tmp，n）

// 8. 签名现在是 r=Kx, s=s_2fmt.Printf("m=%s\n\n", alice.m)fmt.Printf("a=%s\nb=%s\nc= %s\nd=%s\n", alice.a, alice.b, alice.c, alice.d)fmt.Printf("公钥 Tx=%s\nTy=%s\n", Tx, Ty )fmt.Printf("Hash h=%s\n\n", h)fmt.Printf("\n盲签名r=%s, s=%s\n", Kx, s1)fmt.Printf("签名r=%s, s=%s\n", Kx, s2)fmt.Println("签名验证：", ecdsa.Verify(&ecdsa.PublicKey{Curve: Curve, X: Tx, Y: Ty}, h.字节 (), Kx, s2))

}func getRandom(n *big.Int) *big.Int {m, _ := rand.Int(rand.Reader, n) 返回 m}func getRandomPrime(bits int) *big.Int {m, _ := rand .Prime(rand.Reader, bits) 返回 m}

func hash(msg []byte) []byte {hasher := sha256.New() hasher.Write(msg) return hasher.Sum(nil)}

func hashToInt(hash []byte, c elliptic.Curve) *big.Int {orderBits := c.Params().N.BitLen()orderBytes := (orderBits + 7) / 8if len(hash) > orderBytes {hash =哈希[：orderBytes]}

ret := new(big.Int).SetBytes(hash)excess := len(hash)*8 - orderBits if excess > 0 {ret.Rsh(ret, uint(excess))}return ret}

这是一个运行示例：

m=46398016479029616968153310998590589859317634753915956549813904092937392557159a=3303670661b=3226384361c=3530828149d=3607703383Public Key Tx=75232732142229191477159812086310547165062017290843364912683578530970424703230Ty=73950523097040244239776555774732425845079447152113985190585097252768983601069Hash h=53060989786633559228535141356889483919385714906876242047763586659314070909566Blinded Signature r=94046861866238546923597525972649788516701559058765278594626970725249113708126, s=103442503972324084972377390983720274585365710753545239530321864819095340728763Signature r=94046861866238546923597525972649788516701559058765278594626970725249113708126, s=35825078730317479356116975137038450525621519055620748195720062041695485378112Signature verified: true

我们可以看到签名的真实性。 运行代码如下：

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